Matemáticas (Razón de cambio)

Ejemplo #1 (Razón de cambio)

El procedimiento para esto es deducir una ecuación que relacione las cantidades y después derivar aplicando la regla de la cadena y por ultimo despejar para encontrar la incógnita.

Ejemplo 1.
Dos autos parten del mismo punto, el primero se dirige al oeste a 25 y el segundo al sur a 60 MPH MPH. Con que velocidad aumenta la distancia entre ellos después de 2 horas.
entonces tenemos que:
$\frac{dx}{dt}=25 mph$

$\frac{dy}{dt}=60 mph$
Donde dx/dt y dy/dt es la velocidad de los autos, el cambio de x o y en el tiempo.
Para encontrar los valores de x y, multiplicamos por las 2 horas que han viajado.

Para encontrar la distancia que hay entre los 2 autos podemos hacerlo con el teorema de pitagoras tendriamos que:
$z=\sqrt{(50)^{2}+(120)^{2}}=130 m$

entonces debemos encontrar el cambio de z respecto al tiempo.
$\frac{dz}{dt}=?$

Archivo:Carro.JPG

Entonces basándonos en: $z^{2}=x^{2}+y^{2}$ si derivamos respecto del tiempo tenemos que $2x(\frac{dx}{dt})+2y(\frac{dy}{dt})=2z(\frac{dz}{dt})$ despejando dz/dt. $\frac{x(\frac{dx}{dt})+y(\frac{dy}{dt})}{z}=(\frac{dz}{dt})$ Sustituyendo. $\frac{50(25)+120(60)}{130}=\frac{dz}{dt}$ $\frac{dz}{dt}=65 mph$

Matemáticas (Razón de cambio)

jueves, 8 de noviembre de 2012

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